PARADOJA DE ZENON 2

La paradoja de la flechaEsta otra paradoja implica el lanzamiento de una flecha. Zenón afirmaba que, en cada instante, la flecha está en una posición del espacio determinada. Si el periodo de tiempo considerado es lo suficientemente pequeño, la flecha no alcanzará a moverse, por lo que está en el reposo durante ese instante. Ahora bien, el mismo razonamiento puede aplicarse a los restantes infinitos de periodos de tiempo, en los que la flecha también estará en reposo por el mismo motivo. De esta forma Zenón demostraba que el movimiento de una flecha es imposible, a pesar de que miles de viudas cuyos maridos habían muerto de un flechazo en el campo de batalla le insistieran con lo contrario.

La paradoja puede evitarse de varias maneras. Una de ellas es simplemente pensar que cada instante en que la flecha se percibe como “en reposo” es un algo relativo. No se puede juzgar, observando sólo una “foto” de un objeto si está o no en reposo. En lugar de ello, es necesario compararlo con los instantes adyacentes, previos y posteriores.

Descripción

Hemos arrojado una flecha y estos momentos se encuentra en el aire. Nos

damos cuenta, no obstante de que en cada instante la flecha ocupa una única

posición que, además, equivale a la propia flecha. Es decir, en cada instante la

flecha se halla en reposo con respecto al espacio que ocupa, ya que de otro

modo no sería un instante de tiempo. Ahora bien, el lapso de tiempo que media

entre el instante en que lanzo la flecha y este al que me llevado estas

reflexiones no es sino un conjunto de instantes de tiempo. Puesto que hemos

dicho que en cada instante la flecha permanece en reposo, habremos de

concluir que en el lapso formado por esos instantes la flecha permance

igualmente en reposo.

La paradoja del estadio

Dos filas de igual numero de soldados (B B B B y C C C C) parten de los extremos de un estadio en dirección al centro (la tribuna formada por A A A A) a la misma velocidad. Se paran cuando estén alineados. El primer soldado B recorre un espacio igual a dos A, pero, en el mismo tiempo, el primer soldado C recorre cuatro soldados B.  Dado que los tamaños de A, B y C son iguales, se concluye que la velocidad de los soldados C es doble que la de los soldados B, y habíamos dicho que la velocidad era la misma. 

                                                  A A A A
                                           B B B B  ----->
                                          <------      C C C C

Las paradojas de Zenón influyeron negativamente en el desarrollo del concepto de infinitesimales, pero son los primeros antecedentes del razonamiento infinitesimal.

Descripción

En un estadio se haya una tribuna formada por cuatro soldados en fila que

permanecen en reposo y que representamos por AAAA. De un extremo parte

una columna de cuatro solados BBBB en dirección a la tribuna. Del extremo

contrario parte otra columna CCCC en dirección opuesta para alinearse

también con la fila de los A. La columna de los Bs y los Cs desifilan

exactamente a la misma velocidad. Hay dos momentos que nos interesan:

Momento 1:

AAAA

BBBB

CCCC

Momento 2:

AAAA

BBBB

CCCC

Cuando la columna de los As entra en contacto con los Cs, vemos que los Bs

recorren dos As, mientras que en el mismo tiempo los Cs han recorrido 4 Bs.

Por tanto, dado que la longitud de los As, los Bs y los Cs es la misma,

observamos que la velocida de la columna de los Cs es doble que la de los Bs,

cuando habíamos dicho que en realidad era la misma.

Mi equipo:

roxana salas tovar

jose ricardo de la cruz cruz

jose luis cruz valenzuela

mariana bustamante cervera

elsy beatriz garcia montejo